1.数据与文字的表示方法

  • 计算机中使用的数据可分成两大类

    1. 符号数据:非数字符号的表示 ASCII、汉字、图形

      2.数值数据:数字数据的表示方式（定点、浮点）

  • 计算机数字和字符的表示方法应有利于数据的存储、加工(处理)、传送；

  • 编码：用少量、简单的基本符号，选择合适的规则表示尽量多的信息，同时利于信息处理（速度、方便）

1 数据格式

1.定点表示法

  • 所有数据的小数点位置固定不变
  • 理论上位置可以任意，但实际上将数据表示有两种方法（小数点位置固定-定点表示法/定点格式）：
    1. 纯小数
    2. 纯整数

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2.浮点表示法

小数点位置随阶码【也就是下面的指数E】不同而浮动

  • 阶码；在表示一个浮点数的时候，要给出指数，用整数形式表示，常常称为阶码。

小数点位置随比例因子的不同而在一定范围内可以自由浮动，所以称为浮点数

任何一个数N 可以表示为：

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尾数：是一个纯小数

E：是比例因子的指数，称为浮点数的指数，是一个整数

基数：一般是2或者10

浮点数的规格化表示：

(1.75)10 = 1.11 × 2 0 (规格化表示)= 0.111 × 2 1 = 0.0111 × 2 2

3.十进制数串的表示方法

  • 字符串形式

一个字节存放一个十进制的数位或符号位。在主存中，这样的一个十进制数占用连续的多字节，故为了指明指明这样一个数，需要给出该数在主存中的起始地址和位数（串的长度）。这种方式表示的十进制字符串主要用在非数值计算的应用领域。

  • 压缩的十进制数串形式

也就是一个字节存放2个十进制的数。比前一种形式更节省存储空间，有便于直接完成10进制的算数运算。

2.数的机器码表示

首先我们要知道几个概念

  • 真值：一般书写的数

  • 机器码：机器中表示的数，要解决在计算机内部数的正，负，和小数点运算的问题

    • 源码
    • 反码
    • 补码
    • 移码

1.原码表示法

  • 定点小数 x0 . x1 x2…xn

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例子：

x=+0.11001110 ， y=-0.11001110

[x]原=0.11001110 ，[y]原=1.11001110

  • 定点整数 X0X1X2…Xn

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例子：

x=+11001110，y=-11001110

[x]原=011001110 [y]原=111001110

  • 特点
    • 表示简单，容易进行真值之间进行转换，实现乘除运算规则简单
    • 进行加减法运算十分麻烦

2.补码表示法

  • 例子

现为北京时间下午4点，但钟表显示为7点。有两种办法校对：

(1) 做减法 7-3 = 4 (逆时针退3格)

(2) 做加法 7+9 = 16 (顺时针进9格)

16 (mod 12) = 16-12 = 4 (以12为模，变成4)

mod 就是取模一样的，在数学上就是叫同余式。

  1. -4=+ 8 （mod 12 ）
  2. -5 = +7（mod 12）
  • 补码表示法

定义：正数的补码就是正数的本身，负数的补码是原负数加上模。

计算机运算受字长限制,属于有模运算.

  1.  定点小数x0 .x1 x2…xn ，以2为模

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  1.  定点整数x0 .x1 x2…xn ，以2^n+1为模

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补码最大的优点就是将减法运算转换成加法运算。通常不按表达式求补码，而通过反码来得到。

3.反码表示法

  • 定义：正数的表示和原，补码相同，负数的补码符号位为1，数值位将源码的数值按位取反。

    • 定点小数x0.x1x2…xn

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X1=+0.1011011 , [X1] 反 =0.1011011

X2= -0.1011011 , [X2] 反 =1.0100100

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  • [x ]补=[x ]反+2^-n（证明见书）

  • 反码表示有正0和负0之分

4.移码表示方法

  • 移码表示法（用在阶码中）
    • 定点整数定义 [x]移=2n+x 2n >x≥-2n
    • 0000000011111111(-2n2n -1)

例

x=+1011111

原码为01011111

补码为01011111

反码为01011111

移码为11011111

特点：移码和补码尾数相同，符号位相反

5.题目：

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例八：

设机器字长16位，定点表示，尾数15位

(1)定点原码整数表示时,最大正数是多少?最小负数是多少?

0 111 111 111 111 111 最大正整数

​ x＝(215 －1)10＝(＋32767)10

1 111 111 111 111 111 最小负整数

​ x＝(1－2 15)10＝－(215 －1)10＝(－32767)10

(2)定点原码小数表示 ，最大正数是多少?最小负数是多少?

0 111 111 111 111 111 最大正小数

x＝(1－2 15)10

1 111 111 111 111 111 最小负小数

x＝－(1－ 2 15)10

例九：

假设由S，E，M三个域组成的一个32位二进制字所表示的非零规格话浮点数x，真值表示为：image-20230528012952908

问：它所表示的规格化的最大正数，最小正数，最大负数，最小负数是多少？

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3.字符串和字符串的表示方法

  • 符号数据：字符信息用数据表示：ASCII等
  • 字符表示方法用ASCII：用一个字节来表示，低7位用来编码（128），最高位位校验位【这里有ASCII表】